# 第 05 课 分压与负载效应

先修：串并联与 KCL。用时：35 分钟。目标：会算分压，并解释为什么分压器通常不能代替稳压电源。

## 空载时先求同一电流

电源 Vin 经过上方 R1、下方 R2 回到 GND，输出 Vout 取两电阻的中点。没有额外支路时，两电阻流过同一电流 I = Vin / (R1 + R2)。于是 R2 上的电压 Vout = I × R2 = Vin × R2 / (R1 + R2)。这来自上一课的串联关系，并不是另一个需要死记的定律。

![分压器空载与接入负载后的对比原理图](../assets/divider.svg)

设 Vin = 5 V，R1 = R2 = 10 kΩ，输出空载时为 2.5 V，总电流为 0.25 mA。“空载”表示没有明显取走电流的外部负载；真实电压表也会取走很小的电流。

## 接入负载后先重画电路

把 RL = 10 kΩ 接在 Vout 与 GND 之间，它与 R2 并联。下半部分变成 R下 = R2 ∥ RL = 5 kΩ，输出变为 5 × 5 / (10 + 5) ≈ 1.667 V。

R1 电流为 (5 − 1.667)/10 kΩ ≈ 0.333 mA；R2 和 RL 分别约 0.167 mA。KCL 再次成立。请注意：负载没有改变电源设定，却改变了分压比例。

这里的推导依据 [串并联电阻关系](https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/10-2-resistors-in-series-and-parallel)，数值和图示是本课程独立设计的练习。

## 一个有用的替代模型

这个分压网络也可看成 2.5 V 理想电源串联 5 kΩ 输出电阻：开路电压为 2.5 V，将独立理想电压源置零、用短路替代后，从输出端看到 R1 与 R2 并联，得到 Rth = 5 kΩ。这个简单的戴维南模型帮助你理解负载越重、电压越低；正式推导留到模拟基础阶段。

若希望接纯电阻负载后的输出相对空载下降不超过 1%，则 RL/(Rth + RL) ≥ 0.99，得到 RL ≥ 99 Rth。本例至少 495 kΩ。这是直流电阻模型，不能直接用它判断 ADC 采样瞬间对信号源的要求。

## 什么时候可以使用

分压器适合在后级输入电流足够小、允许误差可接受时缩放信号。例如把某电压分成一部分用于观察。但把 5 V 分到 3.3 V 后直接给 MCU 供电，MCU 电流一变化，输出就随之改变；应在电源阶段学习稳压器。

电阻阻值不是越小越好：减小阻值可减轻同一负载带来的比例误差，却增加电流和功耗。工程设计是在误差、功耗、噪声和接口要求之间作取舍。

## 自检

1. 3.3 V，R1 = 20 kΩ、R2 = 10 kΩ，空载输出是多少？
2. 第一题再接 RL = 10 kΩ，输出是多少？
3. 图中的两个电阻都是标称 10 kΩ、误差 ±1%。5 V 电源理想，空载输出的最小与最大值是多少？

<details><summary>完成后查看答案</summary>

1. 3.3 × 10/30 = 1.1 V。
2. 下臂为 5 kΩ，所以 3.3 × 5/25 = 0.66 V。
3. 最小值在 R1 = 10.1 kΩ、R2 = 9.9 kΩ 时，为 2.475 V；最大值为 2.525 V。电源误差和仪表误差还需另外考虑。

</details>

## 过关标准

能画出“接上负载后的新图”，再列公式；不把空载公式直接套到有负载情况。

下一课：[万用表与面包板](07-measure.md)。