# 第 04 课 串并联与基尔霍夫定律

先修：欧姆定律与节点。用时：35 分钟。目标：识别真正的串联和并联，并用电流、电压守恒检查计算。

## 先看节点再看形状

两个电阻首尾相连，且中间节点没有其他分支，才可直接按串联处理；它们流过同一电流，等效电阻相加。两个电阻的两端分别连接到同一对节点，才是并联；它们两端电压相同，电流可以不同。

![R1 串联 R2 与 R3 的并联支路](../assets/networks.svg)

图中的 R2 和 R3 都跨接 N2 与 GND，因此并联；R1 与它们的整体串联。R1 与 R2 虽然画在一条路径上，中间却有 R3 分流，所以不能把 R1、R2 单独当作纯串联。

## 分三步计算

设电源 5 V，R1 = 1 kΩ，R2 = R3 = 2 kΩ。先算并联：R23 = R2 × R3 / (R2 + R3) = 1 kΩ。再算总电阻：R总 = 1 kΩ + 1 kΩ = 2 kΩ。总电流 I1 = 5 V / 2 kΩ = 2.5 mA。

R1 压降为 2.5 mA × 1 kΩ = 2.5 V，所以 N2 对 GND 为 2.5 V。每个支路电流 I2 = I3 = 2.5 V / 2 kΩ = 1.25 mA。并联公式的一般形式是 1/R等效 = 1/R2 + 1/R3 + …。[串并联电阻](https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/10-2-resistors-in-series-and-parallel)。

## 两条守恒关系就是调试工具

KCL，基尔霍夫电流定律：对本课的集总电路节点，流入电流之和等于流出电流之和。N2 上就是 2.5 mA = 1.25 mA + 1.25 mA。它并不是说“每条支路电流一样”。

KVL，基尔霍夫电压定律：沿一个闭合回路，按一致符号计算电压变化，其代数和为零。沿电源、R1、R2 走一圈是 +5 V − 2.5 V − 2.5 V = 0。这里使用低频集总模型，不讨论外部时变磁通产生的附加感应。[基尔霍夫定律](https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/10-3-kirchhoffs-rules)。

这两条规律可以像程序断言一样检查结果。如果总电流 2.5 mA，却算出两个支路各 2 mA，就应回头查模型、单位或连接。

## 自检

1. 两个 10 kΩ 并联是多大？两个串联呢？
2. 图中断开 R3 后，N2 是多少伏？总电流变大还是变小？
3. 两个正值电阻并联后的阻值，可能比其中较小的那个更大吗？

<details><summary>完成后查看答案</summary>

1. 并联 5 kΩ，串联 20 kΩ。
2. 剩下 R1 + R2 = 3 kΩ，总电流约 1.667 mA，N2 ≈ 3.333 V。总电流变小，但中点电压变高。
3. 不可能。增加导电路径会增加整体电导；可用倒数公式验证。

</details>

## 过关标准

不用外观判断串并联，能指出每个元件跨接的节点；计算后同时检查 KCL 和 KVL。若第 2 题困难，重画断开 R3 后的图再算。

下一课：[分压与负载效应](06-divider.md)。