# 第 02 课 欧姆定律与功率

先修：第 01 课回路和电压差。用时：30 分钟。目标：为一个电阻计算电流、压降和耗散功率，并检查结果是否合理。

## 三个量怎样互相约束

对本课的理想线性电阻，电阻两端电压 U、电流 I 和阻值 R 满足 U = I × R。已知任意两个量就能求第三个。这个模型不应直接套到 LED、二极管或任意芯片上；实际电阻也受温度和额定值限制。[欧姆定律及适用范围](https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/9-4-ohms-law)。

![同样的 3 V 电源接不同电阻时的电流与功率](../assets/ohm.svg)

图中三列是三个独立电路，均把对应电阻跨接在理想 3 V 电源上。固定电压时，阻值减半，电流加倍。

## 从头算一次

一个 1 kΩ 电阻两端为 3 V：先换算 R = 1000 Ω，再算 I = 3 / 1000 = 0.003 A = 3 mA。

电阻每秒转化为热的能量就是耗散功率：P = U × I = 3 × 0.003 = 0.009 W = 9 mW。把 U = IR 代入，还得到 P = I²R = U²/R。这三种写法是同一关系，对此电阻算出来应该相同。[电功率](https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/9-5-electrical-energy-and-power)。

如果用标称 0.25 W 的电阻，9 mW 低于其额定功率。但额定值有环境温度、安装和降额条件；不能只看一个瓦数就忽略数据手册。本阶段选的工作点很保守，用于建立方法。

## 参数变化的直觉

保持 1 kΩ 不变，电压从 3 V 升到 6 V，电流从 3 mA 升到 6 mA，功率从 9 mW 升到 36 mW，变为四倍。电压翻倍并不意味着发热只翻倍。

电源写“5 V、2 A”，通常表示在规定条件下的输出能力，并不是会向任何负载强行灌入 2 A。若 1 kΩ 电阻接在稳定的 5 V 上，它只取约 5 mA；若电源进入限流或过载状态，输出电压就可能不再维持 5 V。

## 用量纲给计算做检查

电压除以电阻应得到电流。把 3 V / 1 kΩ 直接看成 3 mA 可以，但混合单位时很容易差一千倍。先把单位统一，然后再做数量级检查：千欧级电阻接几伏电源，电流通常在毫安级。

## 自检

1. 5 V 加在 2.2 kΩ 上，电流和功率分别约多少？
2. 希望 3.3 V 下电流约 1 mA，阻值应选多少？
3. 10 Ω 电阻跨接 5 V，功率多少？能用 0.25 W 电阻吗？只计算，不搭建。

<details><summary>完成后查看答案</summary>

1. I = 5/2200 ≈ 2.273 mA；P = 25/2200 ≈ 11.36 mW。
2. R = 3.3/0.001 = 3300 Ω = 3.3 kΩ。
3. I = 0.5 A，P = 2.5 W，远超过 0.25 W；不能这样使用。错误量程或短接可能把小功率实验变为大电流故障。

</details>

## 过关标准

写出一份含已知量、单位换算、公式、结果和数量级检查的计算过程。第 3 题必须能识别超功率。

下一课：[看懂第一张原理图](04-schematic.md)。